Theo giới truyền thông Anh thì để giành được Amougou, đại diện phía Tây thành London đã trả cho Saint-Etienne 12 triệu bảng (tương đương 15 triệu euro). Sau khi ký hợp đồng có thời hạn lên tới 8 năm rưỡi với Chelsea, cầu thủ 19 tuổi người Pháp mang trong mình dòng máu Cameroon này phấn khởi cho biết: "Tôi rất hạnh phúc vì vụ chuyển nhượng đã được hoàn tất. Trở thành thành viên của một CLB vĩ đại như Chelsea thực sự là vinh dự vô cùng lớn lao với tôi".

"Tôi biết những người có trách nhiệm ở Chelsea tin tưởng các cầu thủ trẻ. Đây là điều kiện thuận lợi để tôi có thể kỳ vọng sự nghiệp của mình sẽ phát triển tốt trong môi trường mới".

Amougou ra mắt đội 1 Saint-Etienne hồi đầu mùa giải trước. Thời điểm ấy đội bóng của anh vẫn còn đang chinh chiến ở Ligue 2. Sau khi cùng Saint-Etienne giành quyền lên chơi ở Ligue 1, Amougou đã đá 18 trận cho đại diện nước Pháp và kiếm được vé thông hành sang Chelsea. 

Có thông tin cho rằng ban đầu BLĐ Chelsea dự định để Amougou thi đấu cho Strasbourg trong phần còn lại của mùa giải 2024/25 theo dạng cho mượn. Tuy nhiên, vụ chuyển nhượng đã không diễn ra do đội chủ sân Stamford Bridge dường như không đủ thời gian hoàn tất các thủ tục.