Kelleher gia nhập Học viện trẻ Liverpool từ năm 2015 khi mới 17 tuổi và đã trở thành thành viên của đội một The Kop kể từ năm 2019. Tuy nhiên, thủ môn 25 tuổi này hầu như phải ngồi dự bị. Tính đến trước mùa 2023/24, anh mới chỉ có 5 trận được ra sân tại Premier League.

Ở mùa giải hiện tại, Kelleher đã có phong độ tốt khi ra sân trong 26 trận trên mọi đấu trường (10 tại Ngoại hạng Anh) và tiến bộ trông thấy khi trám vào chỗ trống của Alisson Becker, thủ thành người Brazil bị thương. Theo tờ Daily Mail, Nottingham Forest đã tiếp cận Lữ đoàn đỏ vùng Merseyside để chiêu mộ thủ môn người CH Ireland trong kỳ chuyển nhượng mùa đông vừa qua nhưng cuối cùng phải rút lui vì mức giá quá cao. Được biết, The Kop chỉ đồng ý nhả Kelleher với giá 25 triệu bảng.

Hiện tại, Forest Nottingham đã sẵn sàng trở lại thương vụ này và sẽ đưa ra lời đề nghị mới trong Hè 2024. Tuy nhiên, họ có thể phải đối mặt với sự cạnh tranh gay gắt đến từ Celtic, đội cũng rất quan tâm đến việc có được chữ ký của thủ môn đầy triển vọng 25 tuổi này.

Cũng vẫn theo Daily Mail, Liverpool khó có thể giữ chân Kelleher ở lại sân Anfield mùa giải tới nếu anh muốn rời CLB để tìm kiếm thêm thời gian thi đấu. Nếu Kelleher rời Anfield trước mùa giải 2024/25, ban lãnh đạo The Kop sẽ phải tìm người thay thế anh. Được biết, người phụ trách tuyển dụng của Liberpool đang quan tâm đến việc ký hợp đồng với thủ thành Anthony Patterson của Sunderland.

Hiện tại, đội bóng của HLV Jurgen Klopp đã đánh mất ngôi đầu vào tay Man City sau trận thua Crystal Palace ở vòng 33 Premier League 2023/24, thậm chí còn bị đẩy xuống vị trí thứ 3 trong cuộc đua vô địch, sau cả Arsenal. Giữa tuần này, The Kop sẽ phải làm khách tại Atalanta trong khuôn khổ tứ kết lượt về Europa League. Quỷ đỏ đã thất bại 0-3 ở trận lượt đi, nên sẽ là một trận cầu đầy khó khăn phía trước Kelleher cùng đồng đội.