Mùa 2015/16, Baston được đem cho đi mượn tại Eibar. Tại CLB mới, tiền đạo 23 tuổi đã ghi được 18 bàn sau 36 lần ra sân. Dù rằng có phong độ rất cao nhưng hàng công của Atletico đã rất chật chội. Đó là lý do đội chủ sân Vicente Calderon quyết định bán đứt Baston để thu về một số tiền lớn.

Swansea là đội bóng có thành ý nhất trong thương vụ này. Sau khi để Andre Ayew gia nhập West Ham với giá 20 triệu bảng, Swansea rất rủng rỉnh tiền bạc. Rất nhanh chóng, đội bóng Xứ Wales thuyết phục Atletico nhả Baston với mức phí kỷ lục 15,5 triệu bảng, vượt qua kỷ lục cũ của Swansea khi chi 12,5 triệu bảng mua Wilfried Bony năm 2013.

Tại Swansea, Baston sẽ mang áo số 10. Anh trở thành cầu thủ Tây Ban Nha thứ 16 gia nhập CLB này. Tại Swansea lúc này Baston có những người đồng hương là Angel Rangel, Jordi Amat và Fernando Llorente.