Asencio sinh năm 2003, từng thi đấu cho các đội trẻ của Huracan và Acodetti, trước khi gia nhập lò đào tạo trẻ của Las Palmas cách đây 5 năm.
Được biết, Real đã quan tâm đến Asencio vài tháng trước và từng muốn ký hợp đồng với cầu thủ này ở kỳ Giáng sinh năm ngoái nhưng đội chủ quản Las Palmas không chấp nhận và từ chối cho tiếp cận với Asencio.
Tuy nhiên, theo tiết lộ của tờ Marca, Asencio chuẩn bị hoàn tất hợp đồng để chuyển tới lò Castilla thi đấu bằng bản hợp đồng có thời hạn 6 năm, sau khi đại diện các bên liên quan thông qua các thỏa thuận.
Từ lâu các tuyển trạch viên của Real đã không ngừng lùng sục các trung tâm đào tạo trẻ tại quần đảo Canary để tìm kiếm các nhân tố tài năng. Asencio là sao mai sáng giá nhất của Las Palmas tham dự giải Estadio Gran Canaria dành cho các đội trẻ. Lối chơi của Asencio khá giống với tiền vệ Marco Asensio – cầu thủ đang tiến bộ không ngừng ở đội 1 của Real.
